Question

如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

(1)设Rt△CBD的面积为S₁，Rt△BFC的面积为S₂，Rt△DCE的面积为S₃，则S₁________S₂＋S₃(用“＞”、“＝”、“＜”填空)；

(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)S1＝S2＋S3； 　　(2)△BCF∽△DBC∽△CDE； 　　选△BCF∽△CDE 　　证明：在矩形ABCD中，∠BCD＝90°且点C在边EF上，∴∠BCF＋∠DCE＝90° 　　在矩形BDEF中，∠F＝∠E＝90°，∴在Rt△BCF中，∠CBF＋∠BCF＝90° 　　∴∠CBF＝∠DCE，∴△BCF∽△CDE．