邻边不相等的平行四边形纸片.剪去一个菱形.余下一个四边形.称为第一次操作,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形.又余下一个四边形.称为第二次操作,--依此类推.若第n次操作余下的四边形是菱形.则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1.□ABCD中.若AB＝1.BC＝2.则□ABCD为1阶准菱形． (1)判断与推理: ①邻边长分别为2和3的平行四边形是 � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，□ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则□ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABEF是菱形．

（2）操作、探究与计算：

①已知□ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r（r＞0），则□ABCD是阶准菱形．

(1) ① 2

②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BF，

∴∠AEB=∠FBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB，

∴AE=BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴四边形ABFE是菱形.

（2）①如图所示：

②10阶菱形…

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