题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，AC、BD交于F，过点F作EF∥AB，交AD于点E．求证：四边形ABFE为等腰梯形．分析：腰相等的梯形是等腰梯形，作出辅助线，根据三角形全等的判定定理和性质，求出两腰相等．
解答：解：
过D作DM垂直于AB，垂足为M，
∵AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，
∴BM=MA，
∵AM=BM，∠BMD=∠AMD，DM=DM，
∴△AMD≌△BMD，
∴BD=AD，三角形ABD为等腰三角形，
又∵FE∥AB，
则BF=AE，
∴四边形ABFE是等腰梯形．
过D作DM垂直于AB，垂足为M，∵AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，
∴BM=MA，
∵AM=BM，∠BMD=∠AMD，DM=DM，
∴△AMD≌△BMD，
∴BD=AD，三角形ABD为等腰三角形，
又∵FE∥AB，
则BF=AE，
∴四边形ABFE是等腰梯形．
点评：本题考查了等腰三角形的判定定理，直角梯形的性质以及全等三角形的判定定理和性质．
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