题目内容

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足 $数学公式$ ．试判定△ABC的形状．

解： $\text{[math]}$ 变形为：
a⁴+b⁴+ $\text{[math]}$ c⁴-a²c²-b²c²=0，
∴（a⁴-a²c²+ $\text{[math]}$ c⁴）+（b⁴-b²c²+ $\text{[math]}$ c²）=0，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，
∴a=b，
a²+b²=c²，
所以△ABC为等腰直角三角形．
分析：首先把 $\text{[math]}$ ，转化为：a⁴+b⁴+ $\text{[math]}$ c⁴-a²c²-b²c²=0，然后分解因式，根据得出结果判定即可．
点评：此题考查的知识点是分解因式的应用，关键是通过变形分解因式得出判定结果．

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在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，则这样线段的最小值是

如图，已知AB⊥BC，CD⊥AD．
（1）在△ABC中，BC边上的高是线段

；
（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，则S_△AEC=

19、如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．

如图：在△ABC中，BC=2AB=4，AD为边BC上的中线，E、F分别为BC、AB上的动点，且CE=BF，EF与AD交于点G．FH⊥AG于H
（1）①如图1，当∠B=90°时，FG

．
②如图2，当∠B=60°时，FG

．
③如图3，当∠B=α时，FG

．
请你先填上空，再从以上三个命题中任选择一个进行证明
（2）如图4，若（1）中的点E、F分别在BC、AB的延长线上，试问（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．

如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于（　　）