Question

已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=

1

2

x2-6上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ______．

Answer 1

∵当⊙P与x轴相切时，圆心P到x轴的距离等于圆的半径，
∴当⊙P位于x轴的上方时：y=

1

2

x2-6=2，
解得：x=±4，
∴此时圆心P的坐标为：（-4，2）、（4，2）；
当⊙P位于x轴的下方时：y=

1

2

x2-6=-2，
解得：x=±2

2

，
∴此时圆心P的坐标为：（-2

2

，-2）、（2

2

，-2）．
故答案为：（-4，2）、（4，2）、（-2

2

，-2）、（2

2

，-2）．