Question

关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的一个根为

1

8

，请你求出方程的另一个根及k的值．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，可求出k的取值范围．
（2）已知方程的一根，求另一根及k的值，可利用根与系数的关系进行求解．

解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（k+2）²-4k•

k

4

＞0，
解得：k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1且k≠0；

（2）设方程的另一根为x₁，
则根据根与系数的关系：x₁+

1

8

=-

k+2

k

，①
x₁•

1

8

=

k 4

k

，②
联立①②式，解得x₁=2，k=-

16

25

．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．