Question

如图甲所示，将一幅三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？（不要求说明理由）
②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？（不用说理由）
（2）若将这幅三角尺按如图乙摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？说明理由．

Answer 1

分析：（1）①根据角的等量关系即可求解；
②根据互补的定义即可求解；
（2）①根据同角的余角相等，即可求解；
②根据互补的定义即可求解．

解答：解：（1）①因为∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD．
所以∠AOD和∠BOC相等；
②∠AOC+∠BOD=360°-90°×2=180°，它们互补．

（2）①因为∠AOD=90°-∠BOD和∠BOC=90°-∠BOD，
所以∠AOC和∠BOD相等；
②∠AOC+∠BOD=180°-∠BOD+∠BOD=180°，它们互补．

点评：考查了补角的定义，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．