题目内容

27、如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：
∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB+

∠BOD

=∠COD+

∠BOD

即∠AOD

∠BOC
②探究∠AOC与∠BOD的关系：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
∴∠AOC+∠BOD=

180°

．
即∠AOC与∠BOD的关系为

互补

．
（2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如左图乙的位置．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

分析：（1）①根据等式的性质等式的两边分别加上∠BOD，等式仍然成立，即可得出答案；
②根据∠AOB=∠COD=90°以及∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°即可得出∠AOC与∠BOD的关系；
（2）①根据等式的性质等式的两边分别减去∠BOD，等式仍然成立，即可得出答案；
②根据∠AOB=∠COD=90°，即可得出∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°．

解答：解：（1）①∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD
即∠AOD=∠BOC
②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
∴∠AOC+∠BOD=90°．
即∠AOC与∠BOD的关系为互补．
故答案为：①∠BOD，∠BOD，=，②90°，互补；
（2）①）①∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD
即∠AOD=∠BOC
②成立．
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°．
即：∠AOC+∠BOD=180°，，
∴∠AOC与∠BOD的关系为互补．

点评：此题主要考查了角的计算以及互补两角的性质，结合等式的性质得出角之间的等量关系是解决问题的关键．