Question

（2002•淮安）写出图象经过点（1，0）、（0，1）的三个不同的函数解析式：

y=-x+1，y=

1

2

x²-

3

2

x+1，y=-x²+1

．

Answer 1

分析：（1）可设函数为一次函数为y=kx+b，将点（1，0）、（0，1）分别代入解析式，求出k、b的值；
（2）设函数为y=ax²+bx+c，将点（1，0）、（0，1）、（2，0）分别代入解析式，求出a、b、c的值；
（3）设函数为y=ax²+c，将点（1，0）、（0，1）分别代入解析式，求出a、c的值；
从而可得三个不同的解析式．

解答：解：（1）设函数为一次函数为y=kx+b，
将点（1，0）、（0，1）分别代入解析式得：

k+b=0 b=1

，
解得

k=-1 b=1

，
函数解析式为y=-x+1；

（2）设函数为y=ax²+bx+c，
将点（1，0）、（0，1）、（2，0）分别代入解析式得：

a+b+c=0 4a+2b+c=0 c=1

，
解得

a= 1 2 b=- 3 2 c=1

，
函数解析式为y=

1

2

x²-

3

2

x+1．

（3）设函数为y=ax²+c，将点（1，0）、（0，1）分别代入解析式得，

a+c=0 c=1

，
解得

a=-1 c=1

，
函数解析式为y=-x²+1．
故答案为y=-x+1，y=

1

2

x²-

3

2

x+1，y=-x²+1．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，要熟悉各种函数的一般表达式，方可解答．