Question

学校美化一个三角形空地ABC，如图所示，计划把各边中点连线所围成的三角形区域内种上花，其余部分铺成草坪，那么种花的面积与草坪的面积之比是（　　）

A．1：4

B．4：1

C．1：3

D．3：4

Answer 1

分析：利用三角形的中位线定理，可以得到两个三角形的对应边的比相等，根据三边的比对应相等的三角形相似即可证得两个三角形，再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．

解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE=

1

2

BC，
即

DE

BC

=

1

2

，
同理，

EF

AB

=

1

2

，

DF

AC

=

1

2

，
∴

DE

BC

=

EF

AB

=

DF

AC

=

1

2

，
∴△FED∽△ABC，且相似比是

1

2

．
∴面积的比是：（

1

2

）²=1：4．
故选A．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，以及相似三角形的判定与性质，正确证明两个三角形的对应边的比相等是关键．