Question

8．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（　　）

• A． 80
• B． 89
• C． 99
• D． 109

Answer 1

分析 根据图形的变化规律，可得第n个图形中的点数一共有2n+（2n-1）+（2n-3）+…+3+1，据此即可得到第9个图形中点的个数．

解答 解：第①个图形中一共有3个点，3=2+1，
第②个图形中一共有8个点，8=4+3+1，
第③个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，
…，
按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n-1）+（2n-3）+…+3+1，
∴当n=9时，2n+（2n-1）+（2n-3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+$\frac{（17+1）9}{2}$=18+81=99，
即第9个图形中点的个数是99个，
故选：C．

点评 本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形的变化，得到第n个图形中的点数一共有2n+（2n-1）+（2n-3）+…+3+1．