Question

（本小题满分10分）
某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．
【小题1】（1）有多少种生产方案？
【小题2】（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）
【小题3】（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

Answer 1

【小题1】解：（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得
······························································· （2分）
解得··········································································· （3分）
因为是整数，所以有11种生产方案．···················································· （4分）
【小题2】（2）··············· （6分）
，随的增大而减少．
当时，有最小值．······························································ （7分）
当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．
此时（元）
【小题3】（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题解析:
略