Question

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（4，0），B（0，4），点C在x轴的负半轴，且∠BCO=30°，BC=8，画出符合条件的图形，并求出点C的坐标及△ABC的面积S和周长C．

Answer 1

分析：先设C点坐标是（a，0），利用两点之间的距离公式可求BC，而BC=2×4=8，联合可求出符合条件的C点坐标（a＜0），然后利用三角形面积公式可求面积及周长=OB+BC+OC．

解答：解：符合条件的图如下所示：
根据分析，设C点坐标是（a，0），则BC=

(a-0)2+(0-4)2

=8，解得：a₁=4

3

（不合题意，舍去），a₂=-4

3

，
即C点的坐标为：（-4

3

，0），
∴S=

1

2

×OB×OC+

1

2

×OA×OB=

1

2

×4×4

3

+

1

2

×4×4=8

3

+8，
∴C=BC+AC+AB=8+4

3

+4+4

2

=12+4

3

+4

2

．

点评：本题利用了两点之间距离公式，以及直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，考查了三角形面积公式，周长的计算等．