题目内容

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．

⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为______cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．

⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？

（1）①全等，理由见解析；②1.5（2）经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇 【解析】试题分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据 判定两个三角形全等． ②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点的速度快，且在点的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点多...
练习册系列答案
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下列定理中，没有逆定理的是（ ）．

A. 全等三角形对应角相等 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

C. 一个三角形中，等角对等边 D. 两直线平行，同位角相等

A 【解析】A选项中，因为“对应角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理； B选项中，因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理； C选项中，因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理； D选项中，因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理． 故选A．

已知m是关于的方程2-2-1=0的一个根，则2m2-4m+2017= .

2019 【解析】依题意得：m2?2m?1=0， 则m2?2m=1， 所以2m2?4m+2017=2(m2?2m)+2017=2×1+2016=2019， 故答案为：2019.

一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．

8 【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　）

A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°

C 【解析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案． 【解析】 ∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°， 故选C．

如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD， 求∠EDB的度数．

15° 【解析】试题分析：由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得 又由 根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案． 试题解析：∵AD是等边△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠BAC=60°=30°， ∴∠ADB=90°. ∵AE=AD. ∴∠ADE=∠AED==75°. ∴∠EDB=∠ADB-∠...

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD=5，AB=6，若的面积为10，则的面积为_______．

12 【解析】试题解析：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， 由题意得, 解得，CF=4， ∵AC平分∠DAB，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE=CF=4， ∴△ABC的面积 故答案为：

已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．

答案见解析 【解析】试题分析：先计算（x﹣1）（x﹣9），确定q的值，再计算（x﹣2）（x﹣4），确定p的值，然后将p、q的值代入原二次三项式，再进行因式分解． 试题解析：【解析】 （x﹣1）（x﹣9）=x2﹣10x+9，所以q=9，（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8，所以p=﹣6，所以原二次三项式是x2﹣6x+9，因式分解得，x2﹣6x+9=（x﹣3）2．

二次函数图象上部分点的坐标满足下表,则该函数图象的顶点坐标为

X

…

-3

-2

-1

0

1

…

y

…

-3

-2

-3

-6

-11

…

A. （﹣3，﹣3） B. （﹣2，﹣2） C. （﹣1，﹣3） D. （0，﹣6）

B 【解析】∵x=?3和?1时的函数值都是?3相等， ∴二次函数的对称轴为直线x=?2， ∴顶点坐标为(?2,?2). 故选：B.

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