Question

如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=

m

2

BC，CE=

n

2

AC，当m，n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：由于设CD＜BC，CE＜AC，所以m与n的值只能是1，全等三角形的性质求出AB、AC、BC 的关系，即可解答．

解答：解：△ABC是等边三角形．
理由：∵CD=

m

2

BC，CE=

n

2

AC，
∴CD＜BC，CE＜AC，
又∵m，n为正整数，
∴m=1，n=1，
∴

BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，
同理AB=BC
即AB=BC=AC．
所以△ABC是等边三角形．

点评：本题主要考查三角形的边角关系，熟练利用全等三角形的判定定理是解答本题的关键．