Question

如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

Answer 1

解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MB=AB，NB=NB， ∵MN=MC+CN，AB=AC+BC， ∴MN=AB=7cm； （2）MN=； ∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MB=AB，NB=NB． 又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC， ∴MN=（AC+BC）=； （3）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC=AC，NC=NC， 又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC， ∴MN=（AC﹣BC）=； （4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．