Question

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃．已知A(1，3)，A₁(2，3)，A₂(4，3)，A₄(8，3)；B(2，0)，B₁(4，0)，B₂(8，0)，B₄(16，0)．

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄、B₄的坐标是________．

(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是________，B_n的坐标是________．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A4(16，3)，B4(32，0)；(2)An(2n，3)，Bn(2n+1，0)． 　　分析：通过题目给定的条件及对图形的观察，点A1，A2，A3，A4…都在平行于x轴的直线上，与x轴的距离均为3；点B1，B2，B3，B4…位于x轴上，横坐标后一点是前一点的2倍．点An与点Bn的横坐标不同，Bn的横坐标始终是An横坐标的2倍．

提示：

解决本题的关键是认真观察，亲自动手实践，大胆猜想、推测，从中找出规律并进行验证．