Question

已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．试说明EG∥FH成立的理由．
下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整．
证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（________），
∴∠________=∠AEF，∠________=∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠________=∠________（等量代换）
∴EG∥FH（________）．

Answer 1

已知    GEF    HFE    GEF    HFE    内错角相等两直线平行
分析：首先根据角平分线的性质得到∠GEF=∠AEF，∠HFE=∠EFD，再根据∠AEF=∠EFD可得∠GEF=∠HFE，然后根据内错角相等，两直线平行可证出结论．
解答：证明：：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ 已知），
∴∠GEF=∠AEF，∠HFE=∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠GEF=∠HFE（等量代换）
∴EG∥FH（ 内错角相等两直线平行）．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理；内错角相等，两直线平行．