题目内容

直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为

A.
$数学公式$
B.
5
C.
$数学公式$
D.
7

B
分析：设两直角边长为a和b，则a+b=7，ab=12，联立方程组解方程组即可求得三角形的直角边的长，再利用勾股定理求得斜边的长．
解答：设两直角边长为a和b，则 $\text{[math]}$
解方程组得a=3，b=4或b=3，a=4，
所以斜边c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5．
故选B．
点评：准确应用直角三角形三边关系．熟练掌握勾股定理的运用．

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探索与研究：
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）²．于是便可得如下的式子：
S_{正方形EFGH}=c²=（a-b）²+4×

ab
所以a²+b²=c²
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