题目内容
一个正整数若加上100是某正整数的平方，加上168则是另一个正整数的平方，则此数是
156
156
．分析：在解题过程中不断加入未知数，然后根据题意找出其中的关系，从而求解．
解答：解：设这个数为m，则
100+m=102+20n+n2，即：m=20n+n2；
168+m=102+68+m=102+68+n2+20n=102+20x+x2；
68+n2+20n=20x+x2；
x2-n2+20（x-n）=68
（x-n）*（x+n）+20（x-n）=68
（x-n）（x+n+20）=68
因为m为正整数，所以，x必然大于n，
那么，68可以分为那几个数的乘积？1×68，2×34，4×17．
显然，（x+n+20）大于20，因此，4×17及以后的数排除，故只有前面两个数，解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x=24.5（不是正整数，排除）
第二个方程组：x=8，n=6，代入最上面的m=20n+n2=156．
故答案为：156．
100+m=102+20n+n2，即：m=20n+n2；
168+m=102+68+m=102+68+n2+20n=102+20x+x2；
68+n2+20n=20x+x2；
x2-n2+20（x-n）=68
（x-n）*（x+n）+20（x-n）=68
（x-n）（x+n+20）=68
因为m为正整数，所以，x必然大于n，
那么，68可以分为那几个数的乘积？1×68，2×34，4×17．
显然，（x+n+20）大于20，因此，4×17及以后的数排除，故只有前面两个数，解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x=24.5（不是正整数，排除）
第二个方程组：x=8，n=6，代入最上面的m=20n+n2=156．
故答案为：156．
点评：本题考查了完全平方数的应用，解决本题的关键是要找出68可以分解成那几个数的乘积，从而得出方程组求解出m．得出答案．
练习册系列答案
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