Question

21、如图，已知DE∥BC，∠1=∠2，CD⊥AB，试说明GF⊥AB．
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠1=

∠DCB

．（

两直线平行，内错角相等

）．
又∵∠1=∠2，（

已知

）
∴

∠2=∠DCB

，（等量代换）．
∴CD∥

GF

，（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠CDB=∠FGB．（

两直线平行，同位角相等

）
又∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=90°．（

垂直的定义

）
∴∠FGB=90°
∴GF⊥AB．

Answer 1

分析：根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．

解答：证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠1=∠DCB．（ 两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，（ 已知）
∴∠2=∠DCB，（等量代换）．
∴CD∥GF，（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠CDB=∠FGB．（ 两直线平行，同位角相等）
又∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=90°．（ 垂直的定义）
∴∠FGB=90°
∴GF⊥AB．

点评：本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．