题目内容

计算1+
1
2
+1+
1
2
+
1
3
+
2
3
+1+
2
3
+
1
3
+
1
4
+
1
2
+
3
4
+1+
3
4
+
1
2
+
1
4
+…+
1
20
+
1
10
+
3
20
+
4
20
+…+
19
20
+1+
19
20
+…+
1
20
．
分析：直接计算太复杂，根据特点，采用分组合并的方法，运用等差数列求和公式计算即可．
解答：解：原式=1+
1+2+1
2
+
1+2+3+2+1
3
+…+
1+2+3+…+19+20+19+••+3+2+1
20
，
=1+2+3+…+20，
=
1
2
(1+20)×20，
=210．
点评：本题考查了有理数的加法．解题关键是应用加法结合律，将同分母分数分别相加，再运用等差数列求和公式简化计算．注意1可以转化为任何非0的分子分母相同的假分数．
练习册系列答案
相关题目
（1）计算：(
1
2
)-1+
8
+|1-
2
|0-2sin60°•tan60°．
（2）解方程：
2(x+1)2
x2
+
x+1
x
-6=0．
计算：(
12
)-1=
 
．
计算：
①
12
×
3
-
1
8
②(-
1
2
)-2+(π-1)0-
3
3
tan600．
计算：|-
1
2
|+
4
-cos60°+(π-5)0．
如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的长方形，接着再把面积为
1
2
的长方形分成两个面积为
1
4
的长方形，再把面积为
1
4
的长方形分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去．
（1）第7次等分所得的一个长方形面积是多少？
（2）试利用图形揭示的规律计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+…+
1
128
．

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