Question

机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60°”为1次运动，则运动100次后机器人距离出发点A的距离为（　　）

• A．1米
• B．

  3

  米
• C．2米
• D．3米

Answer 1

分析：由于向前走1米再向左转60°”为1次运动，利用多边形的外角和为360°得到机器人运动

360

60

次回到原来的A点，它形成了一个正六边形，而100÷6=16…4，则运动100次后机器人距离出发点A的距离为AE，利用等边三角形的高与边的关系求解．

解答：解：∵向前走1米再向左转60°为1次运动，
∴运动

360

60

次回到原来的A点，即机器人运动后所形成的是一个正六边形，如图
∵100÷6=16…4，
∴运动100次后到达E点，
∵△OAF为等边三角形，AH垂直平分OF，
∴OA=1，AH=

3

2

OA=

3

2

，
∴AE=2AH=

3

，
∴机器人距离出发点A的距离为

3

m．
故选B．

点评：本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．也考查了规律性问题的一般解决方法-从特殊到一般．