Question

【题目】如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BE，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，则，则△BEF也是直角三角形，设菱形的边长为，则EF=，，由勾股定理，求出FB=，则，即可得到cos∠EFB的值.

解：如图，连接BE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，

由折叠的性质，得AF=EF，

则EF=ABFB，

∵cos∠C=，

∵点E是CD的中线，

∴，

∴，

∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，

∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.

设BC=m，则BE=，

在Rt△BEF中，EF=，

由勾股定理，得：,

∴，

解得：，

则，

∴；

故答案为：.