Question

（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD,BC于E,F，

（1）试说明OE="OF"            

（2）四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系？试说明你的结论

 

Answer 1

【答案】

解：（1）△AOE≌△COF  ∴OE=OF

(2)S=S。

【解析】

试题分析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=OC,AD‖BC,

∴∠EAO =∠FCO，在△AOE和△COF中， 又因为对顶角相等

 

∴ △AOE≌△COF（ASA）

∴OE=OF

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB="CD,BC=AD," ∠ABC=∠CAD, ,△AOE≌△COF

∴△ABC≌△CDA(全等三角形的面积相等)

又∵△AOE≌△COF，

∴S=S,

∴S=S 这两个四边形面积相等

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质

点评：难度系数较大，此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，利用全等的性质可以得出面积相等。