题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积．
解：连接BD，作DE⊥AB于E，
∵AB=AD=8，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AE=BE=
AB=4，
∴DE=
=
=4
，
因而△ABD的面积是=×AB•DE=×8×4=16，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
则△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为32，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16，
设CD=x，则BC=16-X，
根据勾股定理得到82+x2=（16-x）2
解得x=6，
∴△BCD的面积是×6×8=24，
S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=16+24．
分析：连接BD，易证△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果．
点评：求不规则图形的面积可以转化为求一些规则图形的面积的和或差的问题．
∵AB=AD=8，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AE=BE=
AB=4，∴DE=
==4，因而△ABD的面积是=
×AB•DE=×8×4=16，∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
则△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为32，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16，
设CD=x，则BC=16-X，
根据勾股定理得到82+x2=（16-x）2
解得x=6，
∴△BCD的面积是
×6×8=24，S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=16
+24．分析：连接BD，易证△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果．
点评：求不规则图形的面积可以转化为求一些规则图形的面积的和或差的问题．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
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