Question

用配方法解下列关于x的方程：
（1）2x²-

2

x-30=0；
（2）x²+2=2

3

x；
（3）x²+px+q=O（p²-4q≥O）；
（4）m²x²-28=3mx（m≠O）．

Answer 1

分析：（1）先移项，再把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（2）先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（3）先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（4）先移项，再把方程左边因式分解，得到两个一元一次方程，再进行计算即可．

解答：解：（1）2x²-

2

x-30=0，
2x²-

2

x=30，
x²-

2

2

x=15，
x²-

2

2

x+

1

8

=15+

1

8

，
（x-

2

4

）²=

121

8

；
x-

2

4

=±

11 2

4

，
x₁=

2

4

+

11 2

4

=3

2

，x₂=

2

4

-

11 2

4

=-

5

2

2

；

（2）x²+2=2

3

x，
x²-2

3

x=-2，
x²-2

3

x+3=-2+3；
（x-

3

）²=1，
x-

3

=±1，
x₁=1+

3

，x₂=-1+

3

；

（3）x²+px+q=O（p²-4q≥O），
x²+px=-q，
x²+px+

p2

4

=-q+

p2

4

，
（x+

p

2

）²=

p2-4q

4

，
∵p²-4q≥O，
∴x+

p

2

=±

p2-4q

2

，
∴x₁=

-p+ p2-4q

2

，x₂=

-p- p2-4q

2

；

（4）m²x²-28=3mx（m≠O），
（mx）²-3mx-28=0，
（mx-7）（mx+4）=0，
mx=7或mx=-4，
∵m≠0，
∴x₁=

7

m

，x₂=-

4

m

．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．