题目内容

用配方法解下列关于x的方程：
（1）2x²- $数学公式$ x-30=0；
（2）x²+2=2 $数学公式$ x；
（3）x²+px+q=O（p²-4q≥O）；
（4）m²x²-28=3mx（m≠O）．

解：（1）2x²- $\text{[math]}$ x-30=0，
2x²- $\text{[math]}$ x=30，
x²- $\text{[math]}$ x=15，
x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =15 $\text{[math]}$ ，
（x- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ；
x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
x₁= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）x²+2=2 $\text{[math]}$ x，
x²-2 $\text{[math]}$ x=-2，
x²-2 $\text{[math]}$ x+3=-2+3；
（x- $\text{[math]}$ ）²=1，
x- $\text{[math]}$ =±1，
x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=-1+ $\text{[math]}$ ；

（3）x²+px+q=O（p²-4q≥O），
x²+px=-q，
x²+px+ $\text{[math]}$ =-q+ $\text{[math]}$ ，
（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
∵p²-4q≥O，
∴x+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ；

（4）m²x²-28=3mx（m≠O），
（mx）²-3mx-28=0，
（mx-7）（mx+4）=0，
mx=7或mx=-4，
∵m≠0，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先移项，再把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（2）先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（3）先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（4）先移项，再把方程左边因式分解，得到两个一元一次方程，再进行计算即可．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．