Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝_____．

Answer 1

【答案】12：13：5

【解析】

作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，由矩形的性质得出AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°，由旋转得：AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°，由勾股定理得出BF＝4，由三角函数和勾股定理求出AG＝，CE＝，即可得出结果．

作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°，

由旋转得：AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°，

∵∠GDE＝∠CDA＝90°，

，

，

同理：CN＝CD×sin∠CDB＝5×，

∴AG：BF：CE＝12：13：5；

故答案为：12：13：5．