Question

某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为45°；在点E处测得点C的仰角为30°，测得点A的仰角为37°．又测得DE的长度为9米．

（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度（参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈)．

Answer 1

（1）5.19米；（2）11.43米

试题分析：（1）根据锐角三角函数关系得出tan∠CED＝，即可求出DC的长度；
（2）根据过点C作CF⊥AB于点F，利用tan∠AEB＝，求出AF的长即可得出AB的长．
（1）在Rt△CDE中，tan∠CED＝，DE＝9，∠CED＝30°，
∴tan30°＝，DC＝3≈5.19
答：建筑物CD的高度为5.19米；
（2）过点C作CF⊥AB于点F

在Rt△AFC中，∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF．
设AF＝x米，在Rt△ABE中，AB＝3＋x，BE＝9＋x，∠AEB＝37°，  
∵tan∠AEB＝，  
∴tan37°＝≈
解得：x≈6.24 
∴AB＝3＋x≈11.43
答：建筑物AB的高度为11.43米．
点评：正确作出辅助线，根据已知构造直角三角形进而得出DC与AF的长是解题关键．