Question

在直角坐标系中，直线L₁的解析式为y=2x-1，直线L₂过原点且L₂与直线
L₁交于点P（-2，a）．
（1）试求a的值；
（2）试问点（-2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组所求得的？（结合题意给出解答）
（3）设直线L₁与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看．

Answer 1

解：（1）把P（-2，a）代入y=2x-1得a=2×（-2）-1=-5，

（2）设L₂的解析式为y=kx，
把P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得k=，
所以L₂的解析式为y=x，
所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组所得；

（3）对于y=2x-1，令y=0得2x-1=0，解得x=，
则A点坐标为（，0）
所以S_△APO=×5×=．
分析：（1）直接把P点坐标代入y=2x-1可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定L₂得解析式，由于P（-2，a）是L₁与L₂的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组所得；
（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
点评：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．