如图所示,已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.

小明的分析思路是:

EF垂直平分AC∠FAC=∠FCA;∠EAC=∠ECA

 

而AE∥BC AC=∠FCA

∠FAC=∠ECAAF∥EC四边形AECF是平行四边形

                       

AE=EC

四边形AECF是菱形.

小刚的分析思路是

AE∥FC∠EAC=∠FCA

OA=OC   △AOE≌△COF

     ∠COF=∠AOE

OE=OF四边形AECF是平行四边行

                      四边形AECF是菱形。

               CA⊥EF

你怎样评价小明与小刚的想法?从中选一个写出完整的证明过程。

 

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