Question

如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.

求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF .

Answer 1

证明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF;  即BF=CE.                          1分

              ∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形   

在Rt△ABF和Rt△DCE中,  ;

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).                                     5                

（2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证) .                                         6

∴ ∠AFB=∠DEC .                                                    8

∴ OE=OF.