题目内容
△ABC中，AC=5，AB=7，则中线AD的取值范围是
- A.2＜AD＜12
- B.4＜AD＜24
- C.5＜AD＜19
- D.1＜AD＜6
D
分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．
解答：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
在△ABD与△ECD中，
∵
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=7，AC=5，CE=7，
设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜12，
∴1＜x＜6，
∴1＜AD＜6．
故选D．
点评：此题主要考查学生对三角形三边关系及中线的性质等的理解及运用能力．
分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．
解答：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
在△ABD与△ECD中，
∵
，∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=7，AC=5，CE=7，
设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜12，
∴1＜x＜6，
∴1＜AD＜6．
故选D．
点评：此题主要考查学生对三角形三边关系及中线的性质等的理解及运用能力．
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