Question

已知△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在BC边上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE．
（1）求证：BO平分∠ABC；
（2）则∠DAO+∠AED= _________ 度；
（3）则∠DOE的度数为 _________ 度。

Answer 1

解：（1）∵OA=OE，BO=BO，BA=BE，
∴△OAB≌△OEB．
∴∠ABO=∠EBO
即BO平分∠ABC；
（2）∵∠DAO=，∠AOD=2∠AED
∴∠DAO=90°-∠AED；
（3）∵BA=BE，CA=CD
∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA
∴∠BEA=，∠CDA=
∴∠BEA+∠CDA=180°-（∠ABC+∠ACB）=135°
∴∠DAE=45°
∴∠DOE=90°。