Question

抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为直线，．
【小题1】（1）求二次函数的解析式；
【小题2】（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
【小题3】（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．

Answer 1

【小题1】（1）设抛物线的解析式为，
∵点、在抛物线上，
∴ 解得
∴抛物线的解析式为．  ……………2分
【小题2】（2），
∴A（，0），B（3，0）．   
∴．
∴PA=PB，
∴．         ………．．3分
如图1，在△PAC中，，
当P在AC的延长线上时，．
设直线AC的解析式为，
∴
解得
∴直线AC的解析式为．
当时，．
∴当点P的坐标为（1，）时，的最大值为．……………．5分
【小题3】（3）如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，．
∵点N的横坐标为，
∴．
∴．
解得，．……………．．7分

解析