Question

已知：如下图ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BA、BC于点P、Q，求证：MQ=NP.

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD 即AM∥CQ. 又AC∥MN，即AC∥MQ ∴四边形MQCA是平行四边形 ∴MQ=AC 同理可证：NP=AC ∴MQ=NP.

提示：

MQ、NP分别在四边形MQCA、PNCA中.要证：MQ=NP，需借助线段AC.由已知条件可知四边形MQCA和四边形PNCA都是平行四边形.平行四边形的对边相等，即可得证。