题目内容

若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值．
（1）
1
x1
+
1
x2

（2）x12+x22
（3）（x1-x2）2
（4）
x2
x1
+
x1
x2

（5）（x1-2）（x2-2）
（6）（x1+
1
x2
）（x2+
1
x1
）
分析：利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2和x1x2的值，然后把它们的值代入代数式可以求出代数式的值．
解答：解：∵x1，x2是方程2x2-3x-1=0的两个根，
∴x1+x2=
3
2
，x1x2=-
1
2
．
（1）
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
2
-
1
2
=-3；

（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
3
2
）2-2×（-
1
2
）=
13
4
；

（3）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（
3
2
）2-4×（-
1
2
）=
17
4
；

（4）
x2
x1
+
x1
x2
=
x
2
1
+
x
2
2
x1x2
=
13
4
-
1
2
=-
13
2
；

（5）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-
1
2
-2×
3
2
+4=
1
2
；

（6）（x1+
1
x2
）（x2+
1
x1
）=x1x2+2+
1
x1x2
=-
1
2
+2+
1
-
1
2
=-
1
2
．
点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系求出两根的和与两根的积，然后把两根的和与两根的积代入代数式求出代数式的值．
练习册系列答案
相关题目
若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
 
；
（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二个根，则x1•x2的值是（　　）
（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|
；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．

若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|＝
。
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．
若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二个根，则x1•x2的值是（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网