题目内容
【题目】暑假期间，小李同学勤工俭学购进一批矿泉水和运动饮料在运动场进行销售，其进价与售价如下表：
进价（元/瓶） | 售价（元/瓶） | |
矿泉水 | 0.75 | 2 |
运动饮料 | 3 | 4 |
（1）若小李同学购进矿泉水和运动饮料共 30 瓶，用去了 67.5 元，并且全部售完，问小李同学在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了进一步满足同学们的需求，小李同学决定用不超过 400 元的资金购进矿泉水和运动饮料共200 瓶，问最多购进多少瓶运动饮料？
（3）小李同学赚钱后，为了回报社会，买了一批书籍送给贫困山区的孩子，如果分给每位孩子 4 本书，那么剩下 10 本书；如果分给每位孩子 5 本书，那么最后一位孩子分得的书不足 4 本，但至少1本，则小李同学买了多少本书？
【答案】（1）小李同学在该买卖中赚了32.5 元钱；（2）最多购进 111 瓶运动饮料；（3）当有 12 个孩子时，小李买了 58 本书；当有 13 个孩子时，小李买了 62 本书；当有 14 个孩子时，小李买了 66 本书．
【解析】
（1）可设小李同学购进矿泉水和运动饮料分别为x ， y 瓶，根据“购进矿泉水和运动饮料共 30 瓶，用去了 67.5 元”可列出关于x ， y的二元一次方程组，代入消元法求出x ， y，由其售价和进价可得每瓶的利润，进而易求出总共赚的钱数；（2）可设小李同学购运动饮料 a 瓶，则购进矿泉水(200 a) 瓶，根据“用不超过 400 元的资金购进矿泉水和运动饮料”列出关于a的一元一次不等式求解取正整数即可；（3）设小李同学所送书籍的贫困山区有 b 个孩子，则书籍有（4b+10）本，根据题意可列出关于b的不等式组，求出b的取值范围取整数即可.
解：（1）设小李同学购进矿泉水和运动饮料分别为x ， y 瓶，根据题意得：
，解得
则10 （2 0.75） 20 （4 3） 32.5 （元）
答：小李同学在该买卖中赚了32.5 元钱；
（2）设小李同学购运动饮料 a 瓶，购进矿泉水(200 a) 瓶，根据题意得：
0.75(200 a) 3a 400 ，
解得：a 
，
∵ a 取正整数，
∴ a 111 ，
答：最多购进 111 瓶运动饮料；
（3）设小李同学所送书籍的贫困山区有 b 个孩子，则书籍有（4b+10）本，根据题意得：
解得：11 b 14 ，
∵b 为整数，
∴b=12，13，14，
当 b=12 时，小李买了 58 本书；
当 b=13 时，小李买了 62 本书；
当 b=14 时，小李买了 66 本书；
综上所述：当有 12 个孩子时，小李买了 58 本书；当有 13 个孩子时，小李买了 62 本书；当有 14 个孩子时，小李买了 66 本书．
