题目内容
已知关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根，试证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．
证明：a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0
去括号，整理为一般形式为：（c-a）x2+2bx+a+c=0，
∵关于x的一元二次方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根．
∴△=0，即△=△=（2b）2-4（c-a）（a+c）=4（b2+c2-a2）=0，
∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2．
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．
去括号，整理为一般形式为：（c-a）x2+2bx+a+c=0，
∵关于x的一元二次方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根．
∴△=0，即△=△=（2b）2-4（c-a）（a+c）=4（b2+c2-a2）=0，
∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2．
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．
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