Question

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-3=0的一根为x=2，求出a的值及方程的另一根．

Answer 1

解：设方程的另一根为t．
根据题意，得
2²×（a-1）+2+a²-3=0，且a-1≠0，
即a²+4a-5=0，
所以（a+5）（a-1）=0，
则a+5=0，
解得a=-5．
所以t+2=-=-=，
解得，t=-．
综上所述，a的值是-5，方程的另一根是-．
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值；然后利用根与系数的关系求得方程的另一根．
点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．注意，解答该题时往往忽略掉二次项系数（a-1）不为零这一条件．