Question

某超市的某种商品现在的售价为每件50元，每周可以卖出500件．现市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件．已知该种商品的进价为每件40元，问如何定价，才能使利润最大？最大利润是多少？（每件商品的利润=售价-进价）

Answer 1

分析：根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围．再利用二次函数的最值求法，进而可得到定价以及最大利润．

解答：解：设该种商品的定价为x元，利润为y元，由题意得：
y=(x-40)(500-

x-50

1

×10)，
即y=-10x²+1400x-40000（40≤x≤100），
∵a=-10＜0
∴当x=-

1400

2×(-10)

=70时，y有最大值，
y_最大=

4×(-10)×(-40000)-14002

4×(-10)

=9000，
答：当定价为70元时，才能使利润最大，最大利润是9000元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据已知每件商品的利润=售价-进价，得出总利润函数关系式是解题关键．