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如图(二),
为圆
O
的直径,
C
、
D
两点均在圆上,其中
与
交于
E
点,且
^
。若
=4,
=2,则
长度为何?
(A) 6 (B) 7 (C)8 (D) 9
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C
解析:略
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如图,二次函数y=ax
2
+bx的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点,点A的横
坐标是-1,点B的横坐标是2.
(1)求二次函数的表达式;
(2)设点C在二次函数图象的OB段上,求四边形OABC面积的最大值;
(3)试确定以点A为圆心,半径为
7
5
的圆与直线OB的位置关系.
在数学的学习中,我们要学会总结,不断地归纳,思考和运用,这样才能提高我们解决问题的能力,下面这个问题大家一定似曾相识:
(1)比较大小:
①2+1
2
2×1
; ②
3+
1
3
2
3×
1
3
③8+8
2
8×8
通过上面三个计算,我们可以初步对任意的非负实数a,b做出猜想a+b
2
ab
;
(2)学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明,请欣赏:
对于任意非负实数a,b,∵
(
a
-
b
)
2
≥0
,∴
a-2
ab
+b≥0
,∴
a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.
(3)学习《圆》后,我们可以对这个结论进行几何验证:
如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的任意一点,(与A、B不重合)过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
根据图形证明:
a+b≥2
ab
,并指出等号成立时的条件.
(4)蓦然回首,我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题,此时运用这个结论解决是那样的简单:
如图有一个等腰梯形工件(厚度不计),其面积为1800cm
2
,现在要用细包装带如图那样包扎(四点为四边中点),则至少需要包装带的长度为
cm.
(注意:包扎时背面也有带子,打结处长度忽略不计)
(2012•河东区二模)如图,已知AD是圆O直径,点C在圆上,点B在线段AD延长线上,且∠A=∠B=30°,连接BC.
(1)证明:BC是圆O的切线;
(2)若圆O的半径为
3
,点P是线段BC上的一个动点,连接DP,当直线DP为圆O的切线时,求线段DP的长.
如图,二次函数y=ax
2
+bx的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点,点A的横
坐标是-1,点B的横坐标是2.
(1)求二次函数的表达式;
(2)设点C在二次函数图象的OB段上,求四边形OABC面积的最大值;
(3)试确定以点A为圆心,半径为
的圆与直线OB的位置关系.
如图,二次函数y=ax
2
+bx的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点,点A的横坐标是-1,点B的横坐标是2.
(1)求二次函数的表达式;
(2)设点C在二次函数图象的OB段上,求四边形OABC面积的最大值;
(3)试确定以点A为圆心,半径为
的圆与直线OB的位置关系.
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