Question

已知等腰三角形面积为4

3

cm²，一腰上的高为2

3

cm，则这条高与底边的夹角为

30°

．

Answer 1

分析：首先根据三角形的面积求得腰长，然后利用三角函数即可求得角的度数．

解答：解：∵等腰三角形面积为4

3

cm²，一腰上的高为2

3

cm，
∴

1

2

•AC•BD=4

3

，
∴AC=AB=

2×4 3

2 3

=4，
在直角△ABD中，cos∠ABD=

BD

AB

=

2 3

4

=

3

2

．
∴∠ABD=30°，
∴AD=sin30°•AB=2，
∴CD=2，
在Rt△BDC中，tan∠DBC=

DC

BD

=

3

3

，
∴∠DBC=30°，
∴这条高与底边的夹角为30°，
故答案是：30°．

点评：本题考查三角形的面积的计算，以及三角函数，正确求得三角形的腰长是关键．