题目内容
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线
段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.
解：(1)点A的坐标为（4，8）
将A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
得 8=16a+4b
0=64a+8b 解得a=-
,b=4
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x 分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=
=
,即=
∴PE=AP=t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.
∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-
t2+8.
∴EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.
∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.
②共有三个时刻.
t1=
， t2=
，t3= 
．
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