Question

如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，则四边形BEDF是________形；若AB=8，BC=6，则折痕EF=________．

Answer 1

菱    
分析：EF与BD相交于点O，根据折叠的性质得到ED=EB，FD=FB，EF⊥BD，则∠EDB=∠EBD，由DC∥AB得∠EBD=∠CDB，则∠EDO=∠FDO，而DO⊥EF，可△DEF为等腰三角形，得到DE=EB=BF=FD，于是可判断四边形DEBF为菱形；
先利用勾股定理计算出BD=10，设BE=x，则DE=x，AE=8-x，在Rt△ADE中根据勾股定理得到6²+（8-x）²=x²，可解得x=，然后根据菱形的面积公式计算EF的长．
解答：EF与BD相交于点O，如图，
∵矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，
∴EF垂直平分BD，
∴ED=EB，FD=FB，EF⊥BD，
∴∠EDB=∠EBD，
∵DC∥AB，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDO=∠FDO，
而DO⊥EF，
∴△DEF为等腰三角形，
∴DF=DE，
∴DE=EB=BF=FD，
∴四边形DEBF为菱形；
在Rt△ABD中，BD===10，
设BE=x，则DE=x，AE=8-x，
在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，即6²+（8-x）²=x²，解得x=，
即BE=，
∵S_菱形DEBF=EF•DB=AD•BE，
∴EF×10=6×，
∴EF=．
故答案为：菱；．
点评：本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质、菱形的判定方法以及勾股定理．