Question

【题目】如图1，（）绕点顺时针旋转得，射线交射线于点．

（1）与的关系是　 　；

（2）如图2，当旋转角为60°时，点，点与线段的中点恰好在同一直线上，延长至点，使，连接．

①与的关系是　 　，请说明理由；

②如图3，连接，若，，求线段的长度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或，理由见解析；②

【解析】

（1）如图1，与的交点记作点，由旋转的性质与三角形内角和定理得到，即可求解；

（2）①如图2，连接，由旋转的性质及全等三角形的性质得到∽，故，即可证明≌，再得到，即可得到结论；

②由①得，，由角度的关系得到，

再 证明，再利用等腰三角形的性质得到，再利用直角三角形三角函数求出，即可求出AE的长.

解：（1）如图1，

与的交点记作点，由旋转知，，，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

故答案为：；

（2）①或，

理由：如图2，连接，由旋转知，，，，

∴是等边三角形，∴，

∵，

∴∽，

∴，

∵是的中点，

∴，

∵，，

∴≌（），

∴，

∴，

∴，

∴或，

故答案为：或；

②由①知，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

由①知，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

在中，，，

在中，，

∴，

∴．