Question

【题目】在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．

（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；

（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c的两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）﹣1；（2）y=x2﹣4x+5．

【解析】分析：把点和它的对称点代入一次函数解析式，即可求出k的值；

设点A的坐标为，点A在反比例函数的图象上，则，

由（1）知 求出的值，继而写成点的坐标，用待定系数法即可求得抛物线的解析式.

详解：（1）由题意可得，点和点都在直线上，

解得：

即k的值是；

（2）设点A的坐标为，点A在反比例函数的图象上，则，

由（1）知

∴得或 ，

∴这一对对称点是和

∵抛物线的两个交点A，B恰好是“对称点”，

∴ 解得：

∴此抛物线的解析式为：