Question

（2012•龙岩质检）如图，菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则该菱形的内切圆半径r=

12

5

．

Answer 1

分析：首先设菱形ABCD的内切圆切AB于点E，连接OE，可得OE⊥AB，然后由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，OA=

1

2

AC=3，OB=

1

2

BD=4，又由勾股定理，即可求得AB的长，然后由三角形的面积，求得该菱形的内切圆半径的长．

解答：解：如图，设菱形ABCD的内切圆切AB于点E，连接OE，
则OE⊥AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC=3，OB=

1

2

BD=4，
∴在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=5，
∵S_△AOB=

1

2

AB•OE=

1

2

OA•OB，
∴OE=

OA•OB

AB

=

12

5

．
即r=

12

5

．
故答案为：

12

5

．

点评：此题考查了切线的性质、菱形的性质、勾股定理以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．