题目内容

解方程组 $数学公式$ 时，本应解出 $数学公式$ ?但由于看错了系数c，而得到解为 $数学公式$ ，试求a+b+c的值?

解：把 $\text{[math]}$ 代入cx-7y=8，得3c+14=8，解得c=-2．
把 $\text{[math]}$ 代入ax+by=2，得3a-2b=2①；
∵看错系数c，解得错误解为解为 $\text{[math]}$ ，
把 $\text{[math]}$ ，再次代入ax+by=2，得-2a+2b=2②；
①和②联立解得a=4，b=5．
∴a+b+c=4+5-2=7．
分析：根据方程的解的定义，把 $\text{[math]}$ ?代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为 $\text{[math]}$ ，即a、b的值没有看错，可把解为 $\text{[math]}$ ，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值．
点评：此题实际上是考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．